Dalam proses penjumlahan berulang yang penulisannya dapat disingkat sebagai berikut.
3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 5 x 3
Begitu pula dalam perkalian, ada proses perkalian berulang, yang penulisannya dapat pula disingkat sebagai berikut.
3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 3⁵
3⁵ disebut bilangan berpangkat, 3 disebut bilangan pokok, dan 5 disebut pangkat. 3⁵ dibaca: tiga pangkat lima.
Bentuk umum:
Jika a adalah bilangan real dan n adalah bilangan bulat positif maka:
aⁿ = a x a x a x .... x a
( a dikali sebanyak n )
aⁿ dibaca a pangkat n dengan a disebut bilangan pokok dan n disebut pangkat.
- Sifat 1 ( Perkalian bilangan berpangkat )
Jika dua buah bilangan berpangkat atau lebih yang memiliki bilangan pokok yang sama dikalikan, maka pangkatnya dijumlahkan.
Contoh soal:
a. 5³ x 5⁴
jawab: 5³ x 5⁴ = 5(³+⁴) = 5⁷
b. 5 x 5³
jawab: 5 x 5³ = 5(¹+³) = 5⁴
c. 13² x 13⁵ x 13
jawab: 13² x 13⁵ x 13 = 13(²+⁵+¹) = 13⁸
Bentuk umumnya:
Jika a bilangan real dan m, n bilangan bulat positif, maka:
am x an = a(m+n)
- Sifat 2 ( Pembagian bilangan berpangkat )
Jika sebuah bilangan berpangkat dibagi terhadap bilangan berpangkat lainnya yang memiliki bilangan pokok yang sama, maka pangkatnya dikurangkan.
Contoh soal:
a. 2³ : 2
Jawab: 2³ : 2 = 2³-¹ = 2²= 4
b. 5⁶ : 5⁴
Jawab: 5⁶-⁴ = 5²
c. 8⁷ : 8²
Jawab: 8⁷ : 8²
Bentuk umumnya:
Jika a bilangan real dan m, n bilangan bulat positif, maka
am : an = a(m-n)
dengan a ≠ 0, dan m > n.
- Sifat 3 (Perpangkatan bilangan berpangkat)
Jika sebuah bilangan berpangkat dipangkatkan terhadap bilangan yang lain, maka pangkatnya dikalikan.
Contoh soal:
a. (3³)²
Jawab: (3³)² = 3³•² = 3⁶
b. (5²)⁴
Jawab: (5²)⁴ = 5²•⁴ = 5⁸
c. (10³)⁷
Jawab: (10³)⁷ = 10³•⁷ = 10²¹
Bentuk umumnya:
Jika a bilangan real dan m, n bilangan bulat positif, maka
(am)ⁿ = am x n
- Sifat 4 ( Perpangkatan pada perkalian bilangan )
Jika perkalian dua bilangan atau lebih dipangkatkan, maka masing masing bilangan dipangkatkan.
Contoh soal:
a. (3a)³
Jawab: (3a)³ = 3³. a³ = 27a³
b. (5.6)²
Jawab: (5.6)² = 5² x 6² = 25 x 36 = 900
c. (xy)⁵
Jawab: (xy)⁵ = x⁵. y³
Bentuk umumnya:
Jika a bilangan real dan m bilangan bulat positif, maka
(ab)m = am x bm
-Sifat 5 ( Perpangkatan dari hasil bagi dua bilangan )
Jika pembagian dua bilangan dipangkatkan, maka masing-masing bilangan dipangkatkan.
Contoh soal:
a. ( 1/6)²
Jawab: (1/6)² = 1/6 x 1/6 = 1/3 = 1²/6²
b. (3/4)²
Jawab: (3/4)² = 3³/4³ = 27/64
c. (a/7)²
Jawab: (a/7)² = a²/7² = a²/49
Bentuk umumnya:
Jika a, b bilangan real dan m bilangan bulat positif, maka
(a/b)m = am/bm
dengan b≠ 0.
